Los (x+1)^2-2(x+1)-1leq0 op

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Combineer 2x en -2x om 0 te krijgen.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$x^{2}\leq 2$$

Bereken de vierkantswortel van 2 en krijg \sqrt{2}. Herschrijf 2 als \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ongelijkheid blijft behouden voor |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Herschrijf |x|\leq \sqrt{2} als x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$