Los (v-7)=5v(v-7) op

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Oplossen voor v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 5v te vermenigvuldigen met v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Trek aan beide kanten 5v^{2} af.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Voeg 35v toe aan beide zijden.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combineer v en 35v om 36v te krijgen.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -5v^{2}+av+bv-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 35 geven weergeven.

$$1,35 5,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+35=36 5+7=12$$

De oplossing is het paar dat de som 36 geeft.

$$a=35 b=1$$

Herschrijf -5v^{2}+36v-7 als \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Beledigt 5v in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -v+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -v+7=0 en 5v-1=0 op.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 5v te vermenigvuldigen met v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Trek aan beide kanten 5v^{2} af.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Voeg 35v toe aan beide zijden.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combineer v en 35v om 36v te krijgen.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 36 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 1296 op bij -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-36±34}{-10} op als ± positief is. Tel -36 op bij 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$v=\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-36±34}{-10} op als ± negatief is. Trek 34 af van -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Deel -70 door -10.

$$v=7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 5v te vermenigvuldigen met v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Trek aan beide kanten 5v^{2} af.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Voeg 35v toe aan beide zijden.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combineer v en 35v om 36v te krijgen.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Voeg 7 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$36v-5v^{2}=7$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Deel 36 door -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Deel 7 door -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Deel -\frac{36}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{18}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{18}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{18}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Tel -\frac{7}{5} op bij \frac{324}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Factoriseer v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{18}{5} op.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$