Los (v+4)^2=2v^2+2v+9 op

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Oplossen voor v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(v+4\right)^{2} uit te breiden.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Trek aan beide kanten 2v^{2} af.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Combineer v^{2} en -2v^{2} om -v^{2} te krijgen.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Trek aan beide kanten 2v af.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Combineer 8v en -2v om 6v te krijgen.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Trek 9 af van 16 om 7 te krijgen.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -v^{2}+av+bv+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=7 b=-1$$

Herschrijf -v^{2}+6v+7 als \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Beledigt -v in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term v-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u v-7=0 en -v-1=0 op.

$$v=7 v=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(v+4\right)^{2} uit te breiden.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Trek aan beide kanten 2v^{2} af.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Combineer v^{2} en -2v^{2} om -v^{2} te krijgen.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Trek aan beide kanten 2v af.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Combineer 8v en -2v om 6v te krijgen.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Trek 9 af van 16 om 7 te krijgen.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 6 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-6±8}{-2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$v=-1$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-6±8}{-2} op als ± negatief is. Trek 8 af van -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Deel -14 door -2.

$$v=7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$v=-1 v=7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(v+4\right)^{2} uit te breiden.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Trek aan beide kanten 2v^{2} af.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Combineer v^{2} en -2v^{2} om -v^{2} te krijgen.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Trek aan beide kanten 2v af.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Combineer 8v en -2v om 6v te krijgen.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Trek 16 af van 9 om -7 te krijgen.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Deel 6 door -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Deel -7 door -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Tel 7 op bij 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Factoriseer v^{2}-6v+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$v=7 v=-1$$