Los (t-6)(t-8)=24 op

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Oplossen voor t

$$t=2$$

$$t=12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om t-6 te vermenigvuldigen met t-8 en gelijke termen te combineren.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Trek aan beide kanten 24 af.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Trek 24 af van 48 om 24 te krijgen.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -14 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Tel 196 op bij -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{14±10}{2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$t=12$$

Los nu de vergelijking t=\frac{14±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$t=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=12 t=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om t-6 te vermenigvuldigen met t-8 en gelijke termen te combineren.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Trek aan beide kanten 48 af.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Trek 48 af van 24 om -24 te krijgen.

$$t^{2}-14t=-24$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Tel -24 op bij 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Factoriseer t^{2}-14t+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$t=12 t=2$$