Los (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2}) op

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Evalueren

$$n^{2}-8$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$n^{2}-8$$

Differentieer ten opzichte van n

$$2n$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor de som

Houd rekening met \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Breid \left(2\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Trek 1 af van 2.

$$2n^{1}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$2n$$