Los (n+3)^2=121 op

$$( n + 3 ) ^ { 2 } = 121$$

Oplossen voor n

$$n=8$$

$$n=-14$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(n+3\right)^{2} uit te breiden.

$$n^{2}+6n+9=121$$

Trek aan beide kanten 121 af.

$$n^{2}+6n+9-121=0$$

Trek 121 af van 9 om -112 te krijgen.

$$n^{2}+6n-112=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, n^{2}+6n-112 u formule n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-112$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -112 geven weergeven.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-8 b=14$$

Herschrijf factor-expressie \left(n+a\right)\left(n+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(n-8\right)\left(n+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-8=0 en n+14=0 op.

$$n=8 n=-14$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(n+3\right)^{2} uit te breiden.

$$n^{2}+6n+9=121$$

Trek aan beide kanten 121 af.

$$n^{2}+6n+9-121=0$$

Trek 121 af van 9 om -112 te krijgen.

$$n^{2}+6n-112=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als n^{2}+an+bn-112. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=1\left(-112\right)=-112$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -112 geven weergeven.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-8 b=14$$

Herschrijf n^{2}+6n-112 als \left(n^{2}-8n\right)+\left(14n-112\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(14n-112\right)$$

Beledigt n in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$n\left(n-8\right)+14\left(n-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-8\right)\left(n+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-8=0 en n+14=0 op.

$$n=8 n=-14$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(n+3\right)^{2} uit te breiden.

$$n^{2}+6n+9=121$$

Trek aan beide kanten 121 af.

$$n^{2}+6n+9-121=0$$

Trek 121 af van 9 om -112 te krijgen.

$$n^{2}+6n-112=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -112 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-112\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -112.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+448}}{2}$$

Tel 36 op bij 448.

$$n=\frac{-6±\sqrt{484}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$n=\frac{-6±22}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-6±22}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 22.

$$n=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$n=8$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-6±22}{2} op als ± negatief is. Trek 22 af van -6.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Deel -28 door 2.

$$n=-14$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=8 n=-14$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+3\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vereenvoudig.

$$n+3=11 n+3=-11$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$n=8 n=-14$$