Los (k+1)x^2+(k+3)x+k=0 op

$$( k + 1 ) x ^ { 2 } + ( k + 3 ) x + k = 0$$

Oplossen voor k (complex solution)

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

$$x\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om k+1 te vermenigvuldigen met x^{2}.

$$kx^{2}+x^{2}+\left(k+3\right)x+k=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om k+3 te vermenigvuldigen met x.

$$kx^{2}+x^{2}+kx+3x+k=0$$

Trek aan beide kanten x^{2} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$kx^{2}+kx+3x+k=-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$kx^{2}+kx+k=-x^{2}-3x$$

Combineer alle termen met k.

$$\left(x^{2}+x+1\right)k=-x^{2}-3x$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x^{2}+x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)k}{x^{2}+x+1}=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

Delen door x^{2}+x+1 maakt de vermenigvuldiging met x^{2}+x+1 ongedaan.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

Oplossen voor k

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om k+1 te vermenigvuldigen met x^{2}.

$$kx^{2}+x^{2}+\left(k+3\right)x+k=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om k+3 te vermenigvuldigen met x.

$$kx^{2}+x^{2}+kx+3x+k=0$$

Trek aan beide kanten x^{2} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$kx^{2}+kx+3x+k=-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$kx^{2}+kx+k=-x^{2}-3x$$

Combineer alle termen met k.

$$\left(x^{2}+x+1\right)k=-x^{2}-3x$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x^{2}+x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)k}{x^{2}+x+1}=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

Delen door x^{2}+x+1 maakt de vermenigvuldiging met x^{2}+x+1 ongedaan.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9+2k-3k^{2}}-k-3}{2\left(k+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{9+2k-3k^{2}}+k+3}{2\left(k+1\right)}\text{, }&k\neq -1\\x=\frac{1}{2}\text{, }&k=-1\end{matrix}\right,$$

Oplossen voor x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9+2k-3k^{2}}-k-3}{2\left(k+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{9+2k-3k^{2}}+k+3}{2\left(k+1\right)}\text{, }&k\neq -1\text{ and }k\geq \frac{1-2\sqrt{7}}{3}\text{ and }k\leq \frac{2\sqrt{7}+1}{3}\\x=\frac{1}{2}\text{, }&k=-1\end{matrix}\right,$$