Los (k+1/4)^2-1/16-1/5=0 op

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Oplossen voor k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,762347538$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} uit te breiden.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Trek \frac{1}{16} af van \frac{1}{16} om 0 te krijgen.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, \frac{1}{2} voor b en -\frac{1}{5} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Tel \frac{1}{4} op bij \frac{4}{5} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{21}{20}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} op als ± positief is. Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{\sqrt{105}}{10}.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Deel -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} door 2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{105}}{10} af van -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Deel -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} door 2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} uit te breiden.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Trek \frac{1}{16} af van \frac{1}{16} om 0 te krijgen.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Voeg \frac{1}{5} toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{5} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Factoriseer k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Vereenvoudig.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$