Los (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 op

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Oplossen voor m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m te vermenigvuldigen met \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Trek aan beide kanten i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Delen door -\psi maakt de vermenigvuldiging met -\psi ongedaan.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Deel -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi door -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Oplossen voor γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m te vermenigvuldigen met \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Voeg m\psi toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Deel beide zijden van de vergelijking door i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Delen door i∂^{\mu }\psi maakt de vermenigvuldiging met i∂^{\mu }\psi ongedaan.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Deel m\psi door i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$