Los (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2 op

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} om \left(a-2b\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} om \left(a+2b\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{2}-4ab+4b^{2} te vermenigvuldigen met a^{2}+4ab+4b^{2} en gelijke termen te combineren.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} om \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} te krijgen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Combineer a^{4} en -a^{4} om 0 te krijgen.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Combineer -8a^{2}b^{2} en -8a^{2}b^{2} om -16a^{2}b^{2} te krijgen.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Combineer 16b^{4} en -16b^{4} om 0 te krijgen.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Uitbreiden

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} om \left(a-2b\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} om \left(a+2b\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{2}-4ab+4b^{2} te vermenigvuldigen met a^{2}+4ab+4b^{2} en gelijke termen te combineren.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} om \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} te krijgen.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Combineer a^{4} en -a^{4} om 0 te krijgen.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Combineer -8a^{2}b^{2} en -8a^{2}b^{2} om -16a^{2}b^{2} te krijgen.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Combineer 16b^{4} en -16b^{4} om 0 te krijgen.

$$-16a^{2}b^{2}$$