Los (a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2) op

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

Evalueren

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Bereken de wortel van a^{2}+4ab+3b^{2}.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a+b te vermenigvuldigen met a-3b en gelijke termen te combineren.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{2}-2ab-3b^{2} te vermenigvuldigen met a-b en gelijke termen te combineren.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} te vermenigvuldigen met a+3b en gelijke termen te combineren.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} te krijgen.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combineer a^{4} en -a^{4} om 0 te krijgen.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combineer 22a^{2}b^{2} en 10a^{2}b^{2} om 32a^{2}b^{2} te krijgen.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combineer 9b^{4} en -9b^{4} om 0 te krijgen.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4ab te vermenigvuldigen met 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Combineer 8ba^{3} en -8a^{3}b om 0 te krijgen.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Combineer 32a^{2}b^{2} en -28a^{2}b^{2} om 4a^{2}b^{2} te krijgen.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Combineer 24ab^{3} en -24ab^{3} om 0 te krijgen.

$$4a^{2}b^{2}$$

Uitbreiden

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Bereken de wortel van a^{2}+4ab+3b^{2}.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a+b te vermenigvuldigen met a-3b en gelijke termen te combineren.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{2}-2ab-3b^{2} te vermenigvuldigen met a-b en gelijke termen te combineren.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} te vermenigvuldigen met a+3b en gelijke termen te combineren.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} te krijgen.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combineer a^{4} en -a^{4} om 0 te krijgen.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combineer 22a^{2}b^{2} en 10a^{2}b^{2} om 32a^{2}b^{2} te krijgen.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combineer 9b^{4} en -9b^{4} om 0 te krijgen.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4ab te vermenigvuldigen met 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Combineer 8ba^{3} en -8a^{3}b om 0 te krijgen.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Combineer 32a^{2}b^{2} en -28a^{2}b^{2} om 4a^{2}b^{2} te krijgen.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Combineer 24ab^{3} en -24ab^{3} om 0 te krijgen.

$$4a^{2}b^{2}$$