Los (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1 op

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Evalueren

$$1$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in verschillen tussen kwadraten met behulp van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, waarbij a=a+y en b=2. Bereken de wortel van 2.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} om \left(a+y\right)^{2} uit te breiden.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} om \left(a-y\right)^{2} uit te breiden.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van a^{2}-2ay+y^{2} te krijgen.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combineer a^{2} en -a^{2} om 0 te krijgen.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combineer 2ay en 2ay om 4ay te krijgen.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combineer y^{2} en -y^{2} om 0 te krijgen.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Combineer 4ay en -4ay om 0 te krijgen.

$$-4+4+1$$

Tel -4 en 4 op om 0 te krijgen.

$$1$$

Factoriseren

$$1$$