Los (a+12)(a-4)=2a(a-4) op

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Oplossen voor a

$$a=12$$

$$a=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om a+12 te vermenigvuldigen met a-4 en gelijke termen te combineren.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2a te vermenigvuldigen met a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Trek aan beide kanten 2a^{2} af.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combineer a^{2} en -2a^{2} om -a^{2} te krijgen.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Voeg 8a toe aan beide zijden.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combineer 8a en 8a om 16a te krijgen.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -a^{2}+aa+ba-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 48 geven weergeven.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=12 b=4$$

Herschrijf -a^{2}+16a-48 als \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Beledigt -a in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-12=0 en -a+4=0 op.

$$a=12 a=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om a+12 te vermenigvuldigen met a-4 en gelijke termen te combineren.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2a te vermenigvuldigen met a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Trek aan beide kanten 2a^{2} af.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combineer a^{2} en -2a^{2} om -a^{2} te krijgen.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Voeg 8a toe aan beide zijden.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combineer 8a en 8a om 16a te krijgen.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 16 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 256 op bij -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-16±8}{-2} op als ± positief is. Tel -16 op bij 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$a=4$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-16±8}{-2} op als ± negatief is. Trek 8 af van -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Deel -24 door -2.

$$a=12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=4 a=12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om a+12 te vermenigvuldigen met a-4 en gelijke termen te combineren.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2a te vermenigvuldigen met a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Trek aan beide kanten 2a^{2} af.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combineer a^{2} en -2a^{2} om -a^{2} te krijgen.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Voeg 8a toe aan beide zijden.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combineer 8a en 8a om 16a te krijgen.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Voeg 48 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-a^{2}+16a=48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Deel 16 door -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Deel 48 door -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Deel -16, de coëfficiënt van de x term door 2 om -8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Tel -48 op bij 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Factoriseer a^{2}-16a+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$a=12 a=4$$