Los (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0 op

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Oplossen voor X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele X kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{7}{4},\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4X+7 te vermenigvuldigen met X+3 en gelijke termen te combineren.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2X-1 te vermenigvuldigen met 5X-1 en gelijke termen te combineren.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10X^{2}-7X+1 te krijgen.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combineer 4X^{2} en -10X^{2} om -6X^{2} te krijgen.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combineer 19X en 7X om 26X te krijgen.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Trek 1 af van 21 om 20 te krijgen.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3X^{2}+aX+bX+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=15 b=-2$$

Herschrijf -3X^{2}+13X+10 als \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Beledigt 3X in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -X+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -X+5=0 en 3X+2=0 op.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele X kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{7}{4},\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4X+7 te vermenigvuldigen met X+3 en gelijke termen te combineren.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2X-1 te vermenigvuldigen met 5X-1 en gelijke termen te combineren.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10X^{2}-7X+1 te krijgen.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combineer 4X^{2} en -10X^{2} om -6X^{2} te krijgen.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combineer 19X en 7X om 26X te krijgen.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Trek 1 af van 21 om 20 te krijgen.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, 26 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 676 op bij 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Los nu de vergelijking X=\frac{-26±34}{-12} op als ± positief is. Tel -26 op bij 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{-12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking X=\frac{-26±34}{-12} op als ± negatief is. Trek 34 af van -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Deel -60 door -12.

$$X=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele X kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{7}{4},\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4X+7 te vermenigvuldigen met X+3 en gelijke termen te combineren.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2X-1 te vermenigvuldigen met 5X-1 en gelijke termen te combineren.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10X^{2}-7X+1 te krijgen.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combineer 4X^{2} en -10X^{2} om -6X^{2} te krijgen.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combineer 19X en 7X om 26X te krijgen.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Trek 1 af van 21 om 20 te krijgen.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Trek aan beide kanten 20 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{26}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Deel -\frac{13}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Tel \frac{10}{3} op bij \frac{169}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriseer X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{6} op.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$