Los (9-x)(x-4)=3x op

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 9-x te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combineer 13x en -3x om 10x te krijgen.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 10 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 100 op bij -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Deel -10+2i\sqrt{11} door -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{11} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Deel -10-2i\sqrt{11} door -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 9-x te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combineer 13x en -3x om 10x te krijgen.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Voeg 36 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$10x-x^{2}=36$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Deel 10 door -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Deel 36 door -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Tel -36 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$