Los (8x+3)^2=0 op

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(8x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 64x^{2}+ax+bx+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 576 geven weergeven.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

De oplossing is het paar dat de som 48 geeft.

$$a=24 b=24$$

Herschrijf 64x^{2}+48x+9 als \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Beledigt 8x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 8x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 8x+3=0 oplossen.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(8x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 64 voor a, 48 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Bereken de wortel van 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Vermenigvuldig -4 met 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Vermenigvuldig -256 met 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Tel 2304 op bij -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Vermenigvuldig 2 met 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-48}{128} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(8x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Trek aan beide kanten 9 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Delen door 64 maakt de vermenigvuldiging met 64 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{48}{64} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Deel \frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Tel -\frac{9}{64} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} af.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-\frac{3}{8}$$