Los (8-x)^2=25 op

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=13$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Trek 25 af van 64 om 39 te krijgen.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-16x+39 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=39$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 39 geven weergeven.

$$-1,-39 -3,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-13 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x-3=0 op.

$$x=13 x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Trek 25 af van 64 om 39 te krijgen.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+39. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 39 geven weergeven.

$$-1,-39 -3,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-13 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-16x+39 als \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x-3=0 op.

$$x=13 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Trek 25 af van 64 om 39 te krijgen.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -16 voor b en 39 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Tel 256 op bij -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±10}{2} op als ± positief is. Tel 16 op bij 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deel 26 door 2.

$$x=13$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=13 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 64 af.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Trek 64 af van 25 om -39 te krijgen.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Deel -16, de coëfficiënt van de x term door 2 om -8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Tel -39 op bij 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Factoriseer x^{2}-16x+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$x=13 x=3$$