Los (7^2)^n=497^8 op

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Oplossen voor n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Bereken 7 tot de macht van 2 en krijg 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Bereken 497 tot de macht van 8 en krijg 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$