Los (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76 op

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Oplossen voor z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Gebruik de distributieve eigenschap om 7+z te vermenigvuldigen met 9-z en gelijke termen te combineren.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7-z te vermenigvuldigen met 9+z en gelijke termen te combineren.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Tel 63 en 63 op om 126 te krijgen.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combineer 2z en -2z om 0 te krijgen.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combineer -z^{2} en -z^{2} om -2z^{2} te krijgen.

$$126-2z^{2}=76$$

Trek aan beide kanten 126 af.

$$-2z^{2}=76-126$$

Trek 126 af van 76 om -50 te krijgen.

$$-2z^{2}=-50$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Deel -50 door -2 om 25 te krijgen.

$$z^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$z=5 z=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 7+z te vermenigvuldigen met 9-z en gelijke termen te combineren.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7-z te vermenigvuldigen met 9+z en gelijke termen te combineren.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Tel 63 en 63 op om 126 te krijgen.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combineer 2z en -2z om 0 te krijgen.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combineer -z^{2} en -z^{2} om -2z^{2} te krijgen.

$$126-2z^{2}=76$$

Trek aan beide kanten 76 af.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Trek 76 af van 126 om 50 te krijgen.

$$50-2z^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 0 voor b en 50 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{0±20}{-4} op als ± positief is. Deel 20 door -4.

$$z=-5$$

Los nu de vergelijking z=\frac{0±20}{-4} op als ± negatief is. Deel -20 door -4.

$$z=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=-5 z=5$$