Los (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3} op

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Evalueren

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Tel 4 en 3 op om 7 te krijgen.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7+\sqrt{3} te vermenigvuldigen met 7-4\sqrt{3} en gelijke termen te combineren.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig -4 en 3 om -12 te krijgen.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Trek 12 af van 49 om 37 te krijgen.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Tel 37 en 4 op om 41 te krijgen.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Trek 3 af van 41 om 38 te krijgen.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combineer -21\sqrt{3} en \sqrt{3} om -20\sqrt{3} te krijgen.

$$38-20\sqrt{3}$$