Los (64x^6)^-1/3 op

$$( 64 x ^ { 6 } ) ^ { - 1 / 3 }$$

Evalueren

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Oplossingsstappen

Breid \left(64x^{6}\right)^{-\frac{1}{3}} uit.

$$64^{-\frac{1}{3}}\left(x^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 6 en -\frac{1}{3} om -2 te krijgen.

$$64^{-\frac{1}{3}}x^{-2}$$

Bereken 64 tot de macht van -\frac{1}{3} en krijg \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{-2}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\times \left(64x^{6}\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{6})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\times \left(64x^{6}\right)^{-\frac{4}{3}}\times 6\times 64x^{6-1}$$

Vereenvoudig.

$$-128x^{5}\times \left(64x^{6}\right)^{-\frac{4}{3}}$$