Los (64x^6)^frac{3{2}} op

$$( 64 x ^ { 6 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } }$$

Evalueren

$$512\left(|x|\right)^{9}$$

Oplossingsstappen

Breid \left(64x^{6}\right)^{\frac{3}{2}} uit.

$$64^{\frac{3}{2}}\left(x^{6}\right)^{\frac{3}{2}}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 6 en \frac{3}{2} om 9 te krijgen.

$$64^{\frac{3}{2}}x^{9}$$

Bereken 64 tot de macht van \frac{3}{2} en krijg 512.

$$512x^{9}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$4608|x|x^{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{2}\times \left(64x^{6}\right)^{\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{6})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{64x^{6}}\times 6\times 64x^{6-1}$$

Vereenvoudig.

$$576x^{5}\sqrt{64x^{6}}$$