Los (64x^4)^frac{5{6}} op

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

Evalueren

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Oplossingsstappen

Breid \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}} uit.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 4 en \frac{5}{6} om \frac{10}{3} te krijgen.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

Bereken 64 tot de macht van \frac{5}{6} en krijg 32.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$