Los (64a^24)^-frac{1{6}} op

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Evalueren

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Oplossingsstappen

Breid \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}} uit.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 24 en -\frac{1}{6} om -4 te krijgen.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Bereken 64 tot de macht van -\frac{1}{6} en krijg \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Differentieer ten opzichte van a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Vereenvoudig.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$