Los (6x-11)^2=12x op

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6x-11\right)^{2} uit te breiden.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combineer -132x en -12x om -144x te krijgen.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 36 voor a, -144 voor b en 121 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Tel 20736 op bij -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Het tegenovergestelde van -144 is 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} op als ± positief is. Tel 144 op bij 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Deel 144+12\sqrt{23} door 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{23} af van 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Deel 144-12\sqrt{23} door 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6x-11\right)^{2} uit te breiden.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combineer -132x en -12x om -144x te krijgen.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Trek aan beide kanten 121 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Delen door 36 maakt de vermenigvuldiging met 36 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Deel -144 door 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Tel -\frac{121}{36} op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$