Los (6x^2-21x-12) op

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Factoriseren

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Houd rekening met 2x^{2}-7x-4. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$1,-8 2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-8 b=1$$

Herschrijf 2x^{2}-7x-4 als \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriseer 2x2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Tel 441 op bij 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±27}{12} op als ± positief is. Tel 21 op bij 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Deel 48 door 12.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±27}{12} op als ± negatief is. Trek 27 af van 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 6 en 2 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Evalueren

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$