Los (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 op

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Oplossen voor v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 6v-9 te vermenigvuldigen met 2v+1 en gelijke termen te combineren.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Trek 33 af van -38 om -71 te krijgen.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Trek aan beide kanten 7v^{2} af.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combineer 12v^{2} en -7v^{2} om 5v^{2} te krijgen.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Voeg 71 toe aan beide zijden.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Tel -9 en 71 op om 62 te krijgen.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -12 voor b en 62 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Deel 12+2i\sqrt{274} door 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{274} af van 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Deel 12-2i\sqrt{274} door 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 6v-9 te vermenigvuldigen met 2v+1 en gelijke termen te combineren.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Trek 33 af van -38 om -71 te krijgen.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Trek aan beide kanten 7v^{2} af.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combineer 12v^{2} en -7v^{2} om 5v^{2} te krijgen.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Voeg 9 toe aan beide zijden.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Tel -71 en 9 op om -62 te krijgen.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Deel -\frac{12}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Tel -\frac{62}{5} op bij \frac{36}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Factoriseer v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{5} op.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$