Los (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x op

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Oplossen voor x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Oplossingsstappen

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} uit te breiden.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Tel 36 en 36 op om 72 te krijgen.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Combineer 4x en -8x om -4x te krijgen.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Trek aan beide kanten 72 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking -4x af.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Breid \left(-24\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Bereken -24 tot de macht van 2 en krijg 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-72\right)^{2} uit te breiden.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Trek aan beide kanten 16x^{2} af.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Voeg 576x toe aan beide zijden.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Combineer 576x en 576x om 1152x te krijgen.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Trek aan beide kanten 5184 af.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -16 voor a, 1152 voor b en -5184 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Tel [phone] op bij -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} op als ± positief is. Tel -1152 op bij 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Deel -1152+576\sqrt{3} door -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} op als ± negatief is. Trek 576\sqrt{3} af van -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Deel -1152-576\sqrt{3} door -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Vervang 36-18\sqrt{3} door x in de vergelijking \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Vereenvoudig. De waarde x=36-18\sqrt{3} voldoet aan de vergelijking.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Vervang 18\sqrt{3}+36 door x in de vergelijking \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Vereenvoudig. De waarde x=18\sqrt{3}+36 voldoet niet aan de vergelijking.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Vergelijking -24\sqrt{x}=4x-72 een unieke oplossing.

$$x=36-18\sqrt{3}$$