Los (5825)^(x-3)=120 op

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5825^{x-3}=120$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$