Los (50-40+x)(500-10x)=8000 op

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Oplossen voor x

$$x=10$$

$$x=30$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek 40 af van 50 om 10 te krijgen.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10+x te vermenigvuldigen met 500-10x en gelijke termen te combineren.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Trek aan beide kanten 8000 af.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Trek 8000 af van 5000 om -3000 te krijgen.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -10 voor a, 400 voor b en -3000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 160000 op bij -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-400±200}{-20} op als ± positief is. Tel -400 op bij 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Deel -200 door -20.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-400±200}{-20} op als ± negatief is. Trek 200 af van -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Deel -600 door -20.

$$x=30$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=30$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek 40 af van 50 om 10 te krijgen.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10+x te vermenigvuldigen met 500-10x en gelijke termen te combineren.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Trek aan beide kanten 5000 af.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Trek 5000 af van 8000 om 3000 te krijgen.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Delen door -10 maakt de vermenigvuldiging met -10 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Deel 400 door -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Deel 3000 door -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Deel -40, de coëfficiënt van de x term door 2 om -20 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -20 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Tel -300 op bij 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Factoriseer x^{2}-40x+400. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereenvoudig.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$x=30 x=10$$