Los (5x-4)^2=81 op

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Trek aan beide kanten 81 af.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Trek 81 af van 16 om -65 te krijgen.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-13. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -65 geven weergeven.

$$1,-65 5,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-13 b=5$$

Herschrijf 5x^{2}-8x-13 als \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Factoriseer x5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x-13=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Trek aan beide kanten 81 af.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Trek 81 af van 16 om -65 te krijgen.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -40 voor b en -65 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Tel 1600 op bij 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±90}{50} op als ± positief is. Tel 40 op bij 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{130}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{13}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±90}{50} op als ± negatief is. Trek 90 af van 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Deel -50 door 50.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Trek 16 af van 81 om 65 te krijgen.

$$25x^{2}-40x=65$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{65}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Deel -\frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Tel \frac{13}{5} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} op.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$