Los (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x op

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Houd rekening met \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-1 te krijgen.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Combineer 25x^{2} en -4x^{2} om 21x^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Trek aan beide kanten 47 af.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Trek 47 af van 5 om -42 te krijgen.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Combineer -20x en -x om -21x te krijgen.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=1$$

Herschrijf x^{2}-x-2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer xx^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+1=0 op.

$$x=2 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Houd rekening met \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-1 te krijgen.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Combineer 25x^{2} en -4x^{2} om 21x^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Trek aan beide kanten 47 af.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Trek 47 af van 5 om -42 te krijgen.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Combineer -20x en -x om -21x te krijgen.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 21 voor a, -21 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Bereken de wortel van -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -84 met -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Tel 441 op bij 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Bereken de vierkantswortel van 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig 2 met 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±63}{42} op als ± positief is. Tel 21 op bij 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Deel 84 door 42.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±63}{42} op als ± negatief is. Trek 63 af van 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Deel -42 door 42.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Houd rekening met \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-1 te krijgen.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Combineer 25x^{2} en -4x^{2} om 21x^{2} te krijgen.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Combineer -20x en -x om -21x te krijgen.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Trek 5 af van 47 om 42 te krijgen.

$$21x^{2}-21x=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Delen door 21 maakt de vermenigvuldiging met 21 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Deel -21 door 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Deel 42 door 21.

$$x^{2}-x=2$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=2 x=-1$$