Los (5x-1)^2=16 op

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Trek 16 af van 1 om -15 te krijgen.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-5 b=3$$

Herschrijf 5x^{2}-2x-3 als \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 5x+3=0 op.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Trek 16 af van 1 om -15 te krijgen.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -10 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Tel 100 op bij 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±40}{50} op als ± positief is. Tel 10 op bij 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Deel 50 door 50.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±40}{50} op als ± negatief is. Trek 40 af van 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Trek 1 af van 16 om 15 te krijgen.

$$25x^{2}-10x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{15}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Deel -\frac{2}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Tel \frac{3}{5} op bij \frac{1}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{5} op.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$