Los (5x^2+6x+5)=0 op

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 6 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Tel 36 op bij -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±8i}{10} op als ± positief is. Tel -6 op bij 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Deel -6+8i door 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±8i}{10} op als ± negatief is. Trek 8i af van -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Deel -6-8i door 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Deel -5 door 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Deel \frac{6}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Tel -1 op bij \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{5} af.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$