Los (5x+7)^2=16 op

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5x+7\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Trek 16 af van 49 om 33 te krijgen.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 25x^{2}+ax+bx+33. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 825 geven weergeven.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

De oplossing is het paar dat de som 70 geeft.

$$a=15 b=55$$

Herschrijf 25x^{2}+70x+33 als \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x+3=0 en 5x+11=0 op.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5x+7\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Trek 16 af van 49 om 33 te krijgen.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 70 voor b en 33 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Tel 4900 op bij -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-70±40}{50} op als ± positief is. Tel -70 op bij 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-70±40}{50} op als ± negatief is. Trek 40 af van -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-110}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5x+7\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Trek aan beide kanten 49 af.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Trek 49 af van 16 om -33 te krijgen.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{70}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Deel \frac{14}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Tel -\frac{33}{25} op bij \frac{49}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{5} af.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$