Los (5x+1)(5x-1)=[1] op

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Houd rekening met \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Breid \left(5x\right)^{2} uit.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$25x^{2}=1+1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$25x^{2}=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Houd rekening met \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Breid \left(5x\right)^{2} uit.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$25x^{2}-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 0 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} op als ± positief is.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} op als ± negatief is.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$