Los (5+a)^2+a=8+a op

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Oplossen voor a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5+a\right)^{2} uit te breiden.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combineer 10a en a om 11a te krijgen.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Trek 8 af van 25 om 17 te krijgen.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Trek aan beide kanten a af.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Combineer 11a en -a om 10a te krijgen.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en 17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Tel 100 op bij -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Deel -10+4\sqrt{2} door 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{2} af van -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Deel -10-4\sqrt{2} door 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5+a\right)^{2} uit te breiden.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combineer 10a en a om 11a te krijgen.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Trek aan beide kanten a af.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Combineer 11a en -a om 10a te krijgen.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Trek 25 af van 8 om -17 te krijgen.

$$10a+a^{2}=-17$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Tel -17 op bij 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Factoriseer a^{2}+10a+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereenvoudig.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$