Los (40-m)(20+2m)=120 op

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Oplossen voor m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-m te vermenigvuldigen met 20+2m en gelijke termen te combineren.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Trek aan beide kanten 120 af.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Trek 120 af van 800 om 680 te krijgen.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 60 voor b en 680 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 3600 op bij 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} op als ± positief is. Tel -60 op bij 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Deel -60+4\sqrt{565} door -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{565} af van -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Deel -60-4\sqrt{565} door -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-m te vermenigvuldigen met 20+2m en gelijke termen te combineren.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Trek aan beide kanten 800 af.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Trek 800 af van 120 om -680 te krijgen.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Deel 60 door -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Deel -680 door -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Deel -30, de coëfficiënt van de x term door 2 om -15 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -15 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Tel 340 op bij 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Factoriseer m^{2}-30m+225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Vereenvoudig.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$