Los (4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2) op

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

Evalueren

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Breid \left(4x\right)^{2} uit.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Breid \left(3y\right)^{2} uit.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -8x+4y te vermenigvuldigen met 2x+y en gelijke termen te combineren.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Combineer 16x^{2} en -16x^{2} om 0 te krijgen.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Combineer -9y^{2} en 4y^{2} om -5y^{2} te krijgen.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Combineer -5y^{2} en 10y^{2} om 5y^{2} te krijgen.

$$5y^{2}+5x^{2}$$

Uitbreiden

$$5x^{2}+5y^{2}$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Breid \left(4x\right)^{2} uit.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Breid \left(3y\right)^{2} uit.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -8x+4y te vermenigvuldigen met 2x+y en gelijke termen te combineren.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Combineer 16x^{2} en -16x^{2} om 0 te krijgen.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Combineer -9y^{2} en 4y^{2} om -5y^{2} te krijgen.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Combineer -5y^{2} en 10y^{2} om 5y^{2} te krijgen.

$$5y^{2}+5x^{2}$$