Los (4x-3)^2=64 op

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = 64$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Trek aan beide kanten 64 af.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

Trek 64 af van 9 om -55 te krijgen.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 16x^{2}+ax+bx-55. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-24 ab=16\left(-55\right)=-880$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -880 geven weergeven.

$$1,-880 2,-440 4,-220 5,-176 8,-110 10,-88 11,-80 16,-55 20,-44 22,-40$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-880=-879 2-440=-438 4-220=-216 5-176=-171 8-110=-102 10-88=-78 11-80=-69 16-55=-39 20-44=-24 22-40=-18$$

De oplossing is het paar dat de som -24 geeft.

$$a=-44 b=20$$

Herschrijf 16x^{2}-24x-55 als \left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right).

$$\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$4x\left(4x-11\right)+5\left(4x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-11\right)\left(4x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-11=0 en 4x+5=0 op.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Trek aan beide kanten 64 af.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

Trek 64 af van 9 om -55 te krijgen.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 16 voor a, -24 voor b en -55 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met -55.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3520}}{2\times 16}$$

Tel 576 op bij 3520.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{4096}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 4096.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±64}{2\times 16}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±64}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{24±64}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±64}{32} op als ± positief is. Tel 24 op bij 64.

$$x=\frac{88}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{88}{32} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±64}{32} op als ± negatief is. Trek 64 af van 24.

$$x=-\frac{40}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{32} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$16x^{2}-24x=64-9$$

Trek 9 af van 64 om 55 te krijgen.

$$16x^{2}-24x=55$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=\frac{55}{16}$$

Delen door 16 maakt de vermenigvuldiging met 16 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=\frac{55}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{55}{16}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{55+9}{16}$$

Tel \frac{55}{16} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=2 x-\frac{3}{4}=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$