Los (4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2 op

$$( 4 x - 1 ) ( 4 x + 1 ) = ( 5 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Houd rekening met \left(4x-1\right)\left(4x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(4x\right)^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

Breid \left(4x\right)^{2} uit.

$$4^{2}x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-1=25x^{2}-10x+1$$

Trek aan beide kanten 25x^{2} af.

$$16x^{2}-1-25x^{2}=-10x+1$$

Combineer 16x^{2} en -25x^{2} om -9x^{2} te krijgen.

$$-9x^{2}-1=-10x+1$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$-9x^{2}-1+10x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-9x^{2}-1+10x-1=0$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$-9x^{2}-2+10x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-9x^{2}+10x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, 10 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 100 op bij -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-18} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{-18}$$

Deel -10+2\sqrt{7} door -18.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-18} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{-18}$$

Deel -10-2\sqrt{7} door -18.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{9} x=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Houd rekening met \left(4x-1\right)\left(4x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(4x\right)^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

Breid \left(4x\right)^{2} uit.

$$4^{2}x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-1=25x^{2}-10x+1$$

Trek aan beide kanten 25x^{2} af.

$$16x^{2}-1-25x^{2}=-10x+1$$

Combineer 16x^{2} en -25x^{2} om -9x^{2} te krijgen.

$$-9x^{2}-1=-10x+1$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$-9x^{2}-1+10x=1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$-9x^{2}+10x=1+1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$-9x^{2}+10x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}+10x}{-9}=\frac{2}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{-9}x=\frac{2}{-9}$$

Deel 10 door -9.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=\frac{2}{-9}$$

Deel 2 door -9.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{2}{9}$$

Deel -\frac{10}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Tel -\frac{2}{9} op bij \frac{25}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{9} op.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{9} x=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$