Los (4x-1)^2=(x-1)(x+1) op

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combineer 16x^{2} en -x^{2} om 15x^{2} te krijgen.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -8 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Tel 64 op bij -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Deel 8+2i\sqrt{14} door 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{14} af van 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Deel 8-2i\sqrt{14} door 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combineer 16x^{2} en -x^{2} om 15x^{2} te krijgen.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Deel -\frac{8}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{15} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{15} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{15} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Tel -\frac{2}{15} op bij \frac{16}{225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{15} op.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$