Overslaan en naar de inhoud gaan
Oplossen voor x (complex solution)
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-1\right)^{2} uit te breiden.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Trek aan beide kanten x^{2} af.
15x^{2}-8x+1=-1
Combineer 16x^{2} en -x^{2} om 15x^{2} te krijgen.
15x^{2}-8x+1+1=0
Voeg 1 toe aan beide zijden.
15x^{2}-8x+2=0
Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -8 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Bereken de wortel van -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
Vermenigvuldig -4 met 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
Vermenigvuldig -60 met 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
Tel 64 op bij -120.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Bereken de vierkantswortel van -56.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Het tegenovergestelde van -8 is 8.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
Vermenigvuldig 2 met 15.
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2i\sqrt{14}.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
Deel 8+2i\sqrt{14} door 30.
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{14} af van 8.
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Deel 8-2i\sqrt{14} door 30.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
De vergelijking is nu opgelost.
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-1\right)^{2} uit te breiden.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Trek aan beide kanten x^{2} af.
15x^{2}-8x+1=-1
Combineer 16x^{2} en -x^{2} om 15x^{2} te krijgen.
15x^{2}-8x=-1-1
Trek aan beide kanten 1 af.
15x^{2}-8x=-2
Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.
\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}
Deel beide zijden van de vergelijking door 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
Deel -\frac{8}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{15} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{15} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
Bereken de wortel van -\frac{4}{15} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
Tel -\frac{2}{15} op bij \frac{16}{225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
Factoriseer x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
Vereenvoudig.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{15} op.