Los (4x+6)^2=2x+3 op

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4x+6\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combineer 48x en -2x om 46x te krijgen.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Trek 3 af van 36 om 33 te krijgen.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 16x^{2}+ax+bx+33. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 528 geven weergeven.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

De oplossing is het paar dat de som 46 geeft.

$$a=22 b=24$$

Herschrijf 16x^{2}+46x+33 als \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 8x+11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 8x+11=0 en 2x+3=0 op.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4x+6\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combineer 48x en -2x om 46x te krijgen.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Trek 3 af van 36 om 33 te krijgen.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 16 voor a, 46 voor b en 33 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Tel 2116 op bij -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-46±2}{32} op als ± positief is. Tel -46 op bij 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-44}{32} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-46±2}{32} op als ± negatief is. Trek 2 af van -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-48}{32} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4x+6\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combineer 48x en -2x om 46x te krijgen.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Trek 36 af van 3 om -33 te krijgen.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Delen door 16 maakt de vermenigvuldiging met 16 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{46}{16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Deel \frac{23}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{23}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{23}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{23}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Tel -\frac{33}{16} op bij \frac{529}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{23}{16} af.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$