Los (4x+3)(7x+5)=2 op

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x+3 te vermenigvuldigen met 7x+5 en gelijke termen te combineren.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Trek 2 af van 15 om 13 te krijgen.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 28 voor a, 41 voor b en 13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Bereken de wortel van 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig -4 met 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig -112 met 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Tel 1681 op bij -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig 2 met 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-41±15}{56} op als ± positief is. Tel -41 op bij 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-26}{56} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-41±15}{56} op als ± negatief is. Trek 15 af van -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Deel -56 door 56.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x+3 te vermenigvuldigen met 7x+5 en gelijke termen te combineren.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Trek 15 af van 2 om -13 te krijgen.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Delen door 28 maakt de vermenigvuldiging met 28 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Deel \frac{41}{28}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{41}{56} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{41}{56} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{41}{56} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Tel -\frac{13}{28} op bij \frac{1681}{3136} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{41}{56} af.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$