Los (4v^2+5)+(6v^2-3v-7) op

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Evalueren

$$10v^{2}-3v-2$$

Oplossingsstappen

Combineer 4v^{2} en 6v^{2} om 10v^{2} te krijgen.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Trek 7 af van 5 om -2 te krijgen.

$$10v^{2}-2-3v$$

Factoriseren

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 4v^{2} en 6v^{2} om 10v^{2} te krijgen.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Trek 7 af van 5 om -2 te krijgen.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Tel 9 op bij 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} op als ± negatief is. Trek \sqrt{89} af van 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3+\sqrt{89}}{20} en x_{2} door \frac{3-\sqrt{89}}{20}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$