Los (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0 op

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Oplossen voor k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Breid \left(4k\right)^{2} uit.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Vermenigvuldig 4 en 6 om 24 te krijgen.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -24 te vermenigvuldigen met k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combineer 16k^{2} en -24k^{2} om -8k^{2} te krijgen.

$$-8k^{2}+24=0$$

Trek aan beide kanten 24 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-8k^{2}=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Deel -24 door -8 om 3 te krijgen.

$$k^{2}=3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(4k\right)^{2} uit.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Vermenigvuldig 4 en 6 om 24 te krijgen.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -24 te vermenigvuldigen met k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combineer 16k^{2} en -24k^{2} om -8k^{2} te krijgen.

$$-8k^{2}+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 0 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} op als ± positief is.

$$k=-\sqrt{3}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} op als ± negatief is.

$$k=\sqrt{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$