Los (4i+w)w=5 op

$$( 4 i + w ) w = 5$$

Oplossen voor w

$$w=1-2i$$

$$w=-1-2i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4i+w te vermenigvuldigen met w.

$$4iw+w^{2}=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$4iw+w^{2}-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w^{2}+4iw-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4i voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{\left(4i\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4i.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16+20}}{2}$$

Tel -16 op bij 20.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$w=\frac{-4i±2}{2}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-4i±2}{2} op als ± positief is. Tel -4i op bij 2.

$$w=\frac{2-4i}{2}$$

Deel 2-4i door 2.

$$w=1-2i$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-4i±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -4i.

$$w=\frac{-2-4i}{2}$$

Deel -2-4i door 2.

$$w=-1-2i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=1-2i w=-1-2i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 4i+w te vermenigvuldigen met w.

$$4iw+w^{2}=5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+4iw=5$$

Deel 4i, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2i op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2i toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}+4iw+\left(2i\right)^{2}=5+\left(2i\right)^{2}$$

Bereken de wortel van 2i.

$$w^{2}+4iw-4=5-4$$

Tel 5 op bij -4.

$$w^{2}+4iw-4=1$$

Factoriseer w^{2}+4iw-4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+2i\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w+2i\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$w+2i=1 w+2i=-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2i af.

$$w=1-2i w=-1-2i$$