Los (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2 op

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Breid \left(4a\right)^{2} uit.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Breid \left(5b\right)^{2} uit.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4a+2b te vermenigvuldigen met 4a-3b en gelijke termen te combineren.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 16a^{2}-4ab-6b^{2} te krijgen.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combineer 16a^{2} en -16a^{2} om 0 te krijgen.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combineer -25b^{2} en 6b^{2} om -19b^{2} te krijgen.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Breid \left(-5b\right)^{2} uit.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Bereken -5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Combineer -19b^{2} en 25b^{2} om 6b^{2} te krijgen.

$$6b^{2}+4ab$$

Uitbreiden

$$4ab+6b^{2}$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Breid \left(4a\right)^{2} uit.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Breid \left(5b\right)^{2} uit.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4a+2b te vermenigvuldigen met 4a-3b en gelijke termen te combineren.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 16a^{2}-4ab-6b^{2} te krijgen.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combineer 16a^{2} en -16a^{2} om 0 te krijgen.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combineer -25b^{2} en 6b^{2} om -19b^{2} te krijgen.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Breid \left(-5b\right)^{2} uit.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Bereken -5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Combineer -19b^{2} en 25b^{2} om 6b^{2} te krijgen.

$$6b^{2}+4ab$$