Los (4-k)*(k-5)+42=0 op

$$( 4 - k ) \times ( k - 5 ) + 42 = 0$$

Oplossen voor k

$$k=-2$$

$$k=11$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 4-k te vermenigvuldigen met k-5 en gelijke termen te combineren.

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

Tel -20 en 42 op om 22 te krijgen.

$$9k+22-k^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-k^{2}+9k+22=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -k^{2}+ak+bk+22. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-22=-22$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -22 geven weergeven.

$$-1,22 -2,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=11 b=-2$$

Herschrijf -k^{2}+9k+22 als \left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right).

$$\left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)$$

Beledigt -k in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-k\left(k-11\right)-2\left(k-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k-11\right)\left(-k-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u k-11=0 en -k-2=0 op.

$$k=11 k=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4-k te vermenigvuldigen met k-5 en gelijke termen te combineren.

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

Tel -20 en 42 op om 22 te krijgen.

$$9k+22-k^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-k^{2}+9k+22=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 9 voor b en 22 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 22.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 81 op bij 88.

$$k=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$k=\frac{-9±13}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$k=\frac{-9±13}{-2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-9±13}{-2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 13.

$$k=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$k=-2$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-9±13}{-2} op als ± negatief is. Trek 13 af van -9.

$$k=-\frac{22}{-2}$$

Deel -22 door -2.

$$k=11$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=-2 k=11$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 4-k te vermenigvuldigen met k-5 en gelijke termen te combineren.

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

Tel -20 en 42 op om 22 te krijgen.

$$9k+22-k^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 22 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$9k-k^{2}=-22$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-k^{2}+9k=-22$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-k^{2}+9k}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$k^{2}+\frac{9}{-1}k=-\frac{22}{-1}$$

Deel 9 door -1.

$$k^{2}-9k=-\frac{22}{-1}$$

Deel -22 door -1.

$$k^{2}-9k=22$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}-9k+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Tel 22 op bij \frac{81}{4}.

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer k^{2}-9k+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$k-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} k-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$k=11 k=-2$$