Los (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2}) op

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Evalueren

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} te vermenigvuldigen met elke term van 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig 8 en 2 om 16 te krijgen.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig 12 en 2 om 24 te krijgen.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig -6 en 6 om -36 te krijgen.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Trek 36 af van 24 om -12 te krijgen.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig -9 en 2 om -18 te krijgen.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Combineer 16\sqrt{3} en -18\sqrt{3} om -2\sqrt{3} te krijgen.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Factoriseren

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$